Saber Geométrico

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Mostrando entradas de 2020

Pendiente entre dos rectas paralelas

- diciembre 17, 2020

Las pendientes de dos rectas paralelas son iguales. Resolución Del enunciado dado, obtenemos: Si θ es la medida del ángulo de inclinación de la recta \(L_{1}\) Entonces, θ es la medida del ángulo de inclinación de la recta \(L_{2}\) Calculando la pendiente de las rectas \(L_{1}\) y \(L_{2}\) \(m_{1}=tan( \theta )\) ... (i) \(m_{2}=tan( \theta )\) ... (ii) Igualando las ecuaciones (i) y (ii) \(∴ m_{1} =m_{2}\) sabergeometrico@gmail.com

Pendientes entre dos rectas perpendiculares

- diciembre 14, 2020

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a (-1). Resolución Del enunciado dado, obtenemos: Si θ es la medida del ángulo de inclinación de la recta \(L_{1}\) Entonces, ( 90º + θ ) es la medida del ángulo de inclinación de la recta \(L_{2}\) Calculando la pendiente de las rectas \(L_{1}\) y \(L_{2}\) \(m_{1}=tan( \theta )\) ... (i) \(m_{2}=tan(90º+ \theta )\) \(m_{2}=-cot( \theta )\) ... (ii) Multiplicando las ecuaciones (i) y (ii) \(m_{1}·m_{2}=tan( \theta )·(-cot( \theta ))\) \(m_{1} ·m_{2}=-( \underbrace{tan( \theta )·cot( \theta )})\) \(∴ m_{1} ·m_{2}=-1\)

Volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono

- noviembre 28, 2020

Problema: Hallar el volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono de revolución de altura h y radio de su base R. Resolución Analicemos el problema dado Por triángulos semejantes Entonces Hallemos el volúmen del cilindro Multiplicando por 2 , a ambos miembros de la ecuación Descomponiendo a \(k^2\) en sus factores Para que el volúmen del cilindro sea máximo, la siguiente expresión también debe ser máximo el cual es 8/27 Luego, el volúmen máximo del cilindro es: Finalmente, el volúmen máximo del cilindro es los 4/9 del volúmen del cono. sabergeometrico@gmail.com

Volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera

- noviembre 26, 2020

Problema: Hallar el volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera de radio r. Resolución Analicemos el problema dado Por triángulos semejantes Entonces: Elevando al cuadrado ambas ecuaciones Despejando el valor de \(R^2\) Hallando el volúmen del cono Reemplazando el valor de \(R^2\) Restando y sumando 2r Para que el volúmen del cono sea mínimo, la siguiente expresión también debe ser mínimo el cual es 4r Luego, el volúmen mínimo de cono es: Finalmente, el volúmen mínimo del cono es el doble del volúmen de su esfera inscrita. sabergeometrico@gmail.com