Pendientes entre dos rectas perpendiculares

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a (-1).

Resolución

Del enunciado dado, obtenemos:

Si θ es la medida del ángulo de inclinación de la recta \(L_{1}\)

Entonces, (90º + θ) es la medida del ángulo de inclinación de la recta \(L_{2}\)

Calculando la pendiente de las rectas \(L_{1}\) y \(L_{2}\)

•  \(m_{1}=tan( \theta )\)          ... (i)

•  \(m_{2}=tan(90º+ \theta )\)

         \(m_{2}=-cot( \theta )\)       ... (ii)

Multiplicando las ecuaciones (i) y (ii)

\(m_{1}·m_{2}=tan( \theta )·(-cot( \theta ))\) 

\(m_{1} ·m_{2}=-( \underbrace{tan( \theta )·cot( \theta )})\)  

\(∴ m_{1} ·m_{2}=-1\)