Pendientes entre dos rectas perpendiculares

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a (-1).

Resolución

Del enunciado dado, obtenemos:

Si θ es la medida del ángulo de inclinación de la recta $L_{1}$

Entonces, (90º + θ) es la medida del ángulo de inclinación de la recta $L_{2}$

Calculando la pendiente de las rectas $L_{1}$ y $L_{2}$

•  $m_{1}=tan( \theta )$          ... (i)

•  $m_{2}=tan(90º+ \theta )$

         $m_{2}=-cot( \theta )$       ... (ii)

Multiplicando las ecuaciones (i) y (ii)

$m_{1}·m_{2}=tan( \theta )·(-cot( \theta ))$ 

$m_{1} ·m_{2}=-( \underbrace{tan( \theta )·cot( \theta )})$  

$∴ m_{1} ·m_{2}=-1$