Poliedros Regulares

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Situación real: Los poliedros regulares están relacionados con situaciones del entorno cotidiano, como: Estructuras arquitectónicas. https://apuntesdearquitecturadigital.blogspot.com/2021/04/estructuras-poliedricas-en.html Diseños artísticos. https://volumenenheliopolis.blogspot.com/2016/07/ejercicio-7-poliedros-regulares.html Definición: Es aquel poliedro que cumple las siguientes condiciones: Todas sus caras son polígonos regulares congruentes entre sí. Sobre cada vértice concurre la misma cantidad de aristas. Existen solo cinco poliedros regulares convexos : el tetraedro, el hexaedro, octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. 😎 Tetraedro regular       Es un poliedro regular formado por cuatro caras de regiones triangulares equiláteras . 👻 Responda las siguientes preguntas Intenta de nuevo ¿Cuántas caras tiene? Revisar ¡Cor...
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Volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono

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Problema:

Hallar el volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono de revolución de altura h y radio de su base R.




Resolución


Analicemos el problema dado

Por triángulos semejantes

Entonces


Hallemos el volúmen del cilindro

Multiplicando por 2, a ambos miembros de la ecuación
Descomponiendo a \(k^2\) en sus factores
Para que el volúmen del cilindro sea máximo, la siguiente expresión también debe ser máximo

el cual es 8/27

Luego, el volúmen máximo del cilindro es:

Finalmente, el volúmen máximo del cilindro es los 4/9 del volúmen del cono.


sabergeometrico@gmail.com

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