Postulado de Playfair

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Por un punto exterior a una recta pasa una paralela a la recta y solo una. Jhon Playfair Matemático y geólogo escocés Dada una recta L y un punto P exterior a dicha recta. Por P solo se puede trazar una recta L 1 paralela a la recta L . Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
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Volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono

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Problema:

Hallar el volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono de revolución de altura h y radio de su base R.




Resolución


Analicemos el problema dado

Por triángulos semejantes

Entonces


Hallemos el volúmen del cilindro

Multiplicando por 2, a ambos miembros de la ecuación
Descomponiendo a \(k^2\) en sus factores
Para que el volúmen del cilindro sea máximo, la siguiente expresión también debe ser máximo

el cual es 8/27

Luego, el volúmen máximo del cilindro es:

Finalmente, el volúmen máximo del cilindro es los 4/9 del volúmen del cono.


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