Postulado de Playfair

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Por un punto exterior a una recta pasa una paralela a la recta y solo una. Jhon Playfair Matemático y geólogo escocés Dada una recta L y un punto P exterior a dicha recta. Por P solo se puede trazar una recta L 1 paralela a la recta L . Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
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Volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera

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Problema:

Hallar el volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera de radio r.



Resolución

Analicemos el problema dado
Por triángulos semejantes
Entonces: 

Elevando al cuadrado ambas ecuaciones

Despejando el valor de \(R^2\)

Hallando el volúmen del cono

Reemplazando el valor de \(R^2\)

Restando y sumando 2r

Para que el volúmen del cono sea mínimo, la siguiente expresión también debe ser mínimo
el cual es 4r

Luego, el volúmen mínimo de cono es:


Finalmente, el volúmen mínimo del cono es el doble del volúmen de su esfera inscrita.

 

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