Poliedros Regulares

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Situación real: Los poliedros regulares están relacionados con situaciones del entorno cotidiano, como: Estructuras arquitectónicas. https://apuntesdearquitecturadigital.blogspot.com/2021/04/estructuras-poliedricas-en.html Diseños artísticos. https://volumenenheliopolis.blogspot.com/2016/07/ejercicio-7-poliedros-regulares.html Definición: Es aquel poliedro que cumple las siguientes condiciones: Todas sus caras son polígonos regulares congruentes entre sí. Sobre cada vértice concurre la misma cantidad de aristas. Existen solo cinco poliedros regulares convexos : el tetraedro, el hexaedro, octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. 😎 Tetraedro regular       Es un poliedro regular formado por cuatro caras de regiones triangulares equiláteras . 👻 Responda las siguientes preguntas Intenta de nuevo ¿Cuántas caras tiene? Revisar ¡Cor...
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Volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera

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Problema:

Hallar el volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera de radio r.



Resolución

Analicemos el problema dado
Por triángulos semejantes
Entonces: 

Elevando al cuadrado ambas ecuaciones

Despejando el valor de \(R^2\)

Hallando el volúmen del cono

Reemplazando el valor de \(R^2\)

Restando y sumando 2r

Para que el volúmen del cono sea mínimo, la siguiente expresión también debe ser mínimo
el cual es 4r

Luego, el volúmen mínimo de cono es:


Finalmente, el volúmen mínimo del cono es el doble del volúmen de su esfera inscrita.

 

sabergeometrico@gmail.com       

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