Es aquella esfera interior que es tangente a las cuatro caras del tetraedro regular. Donde: D - ABC : Tetraedro regular de arista a . E : Esfera inscrita en el tetraedro regular ABCD. r : radio de la esfera inscrita en el tetraedro regular ABCD. Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
Es aquella esfera cuya superficie contiene a los cuatro vértices del tetraedro regular. Donde: D - ABC : Tetraedro regular de arista a . E : Esfera circunscrita al tetraedro regular ABCD. R : Radio de la esfera circunscrita al tetraedro regular ABCD. Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
Es aquella esfera exterior que es tangente a las cuatro caras del tetraedro regular. Donde: D - ABC : Tetraedro regular de arista a . E : Esfera exinscrita al tetraedro reguilar ABCD. r a : Radio de la esfera exinscrita al tetraedro regular ABCD. Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
Problema: Hallar el volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono de revolución de altura h y radio de su base R. Resolución Analicemos el problema dado Por triángulos semejantes Entonces Hallemos el volúmen del cilindro Multiplicando por 2 , a ambos miembros de la ecuación Descomponiendo a \(k^2\) en sus factores Para que el volúmen del cilindro sea máximo, la siguiente expresión también debe ser máximo el cual es 8/27 Luego, el volúmen máximo del cilindro es: Finalmente, el volúmen máximo del cilindro es los 4/9 del volúmen del cono. sabergeometrico@gmail.com
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