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Mostrando entradas de noviembre, 2020

Postulado de Playfair

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Por un punto exterior a una recta pasa una paralela a la recta y solo una. Jhon Playfair Matemático y geólogo escocés Dada una recta L y un punto P exterior a dicha recta. Por P solo se puede trazar una recta L 1 paralela a la recta L . Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
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Volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono

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Problema: Hallar el volúmen máximo de un cilindro inscrito en un cono de revolución de altura h y radio de su base R. Resolución Analicemos el problema dado Por triángulos semejantes Entonces Hallemos el volúmen del cilindro Multiplicando por 2 , a ambos miembros de la ecuación Descomponiendo a  \(k^2\)   en sus factores Para que el volúmen del cilindro sea máximo, la siguiente expresión también debe ser máximo el cual es 8/27 Luego, el volúmen máximo del cilindro es: Finalmente, el volúmen máximo del cilindro es los 4/9 del volúmen del cono. sabergeometrico@gmail.com
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Volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera

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Problema: Hallar el volúmen mínimo de un cono circunscrito a una esfera de radio r. Resolución Analicemos el problema dado Por triángulos semejantes Entonces:  Elevando al cuadrado ambas ecuaciones Despejando el valor de \(R^2\) Hallando el volúmen del cono Reemplazando el valor de \(R^2\) Restando y sumando 2r Para que el volúmen del cono sea mínimo, la siguiente expresión también debe ser mínimo el cual es 4r Luego, el volúmen mínimo de cono es: Finalmente, el volúmen mínimo del cono es el doble del volúmen de su esfera inscrita.   sabergeometrico@gmail.com       
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Entradas populares de este blog

Esfera inscrita en un tetraedro regular

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Es aquella esfera interior que es tangente a las cuatro caras del tetraedro regular.  Donde: D - ABC : Tetraedro regular de arista a . E : Esfera inscrita en el tetraedro regular ABCD. r : radio de la esfera inscrita en el tetraedro regular ABCD. Por tanto:    sabergeometrico@gmail.com
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Esfera circunscrita a un tetraedro regular

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Es aquella esfera cuya superficie contiene a los cuatro vértices del tetraedro regular. Donde: D - ABC : Tetraedro regular de arista a . E : Esfera circunscrita al tetraedro regular ABCD. R : Radio de la esfera circunscrita al tetraedro regular ABCD. Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
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Circunferencias ortogonales

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Dos circunferencias secantes son ortogonales , si el ángulo entre dichas circunferencias mide 90º. Si  el ángulo entre las circunferencias  C 1   y  C 2  mide 90º , entonces dichas  circunferencias s on ortogonales . 👀 Consecuencia 1: Sabemos que: C 1   y  C 2 son dos circunferencias ortogonales . La recta   L 1   es tangente a   C 1   en A.  La recta   L 2   es tangente a   C 2   en A. Entonces: El centro O pertenece a la recta tangente  L 2 , y El centro O´ pertenece a la recta tangente  L 1.   👀 Consecuencia 2: Si: C 1   y  C 2   son dos circunferencias  ortogonales . Entonces: El punto A y los centros O y O´ forman el triángulo rectángulo OAO´ , recto en A . Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
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Esfera exinscrita a un tetraedro regular

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  Es aquella esfera exterior que es tangente a las cuatro caras del tetraedro regular. Donde: D - ABC : Tetraedro regular de arista a . E : Esfera exinscrita al tetraedro reguilar ABCD. r a : Radio de la esfera exinscrita al tetraedro regular ABCD. Por tanto: sabergeometrico@gmail.com
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